Si ya tienes una web Prestashop alojada en tu hosting, que carga en un dominio o en la url temporal que facilitamos en todos nuestros planes de hosting y quieres cambiar el dominio de la web, para que se muestre en otro dominio diferente, previamente debes asegurarte de que el «nuevo» dominio apunta a nuestro hosting y está añadido al pandel de control del hosting (si no es el dominio principal del hosting) apuntando a la carpeta de la web (public_html o public_html/loquesea ).
La forma más fácil de comprobarlo es ver que al acceder al nuevo dominio (por ejemplo http://minuevodominio.com) vemos la web correctamente (en el navegador mostrará el dominio anterior o la ulr temporal)
Para cambiar el dominio de la web, accede a la administración (backoffice) del Prestashop, en el apartado de Establecer enlace de la tienda dentro de SEO y URLs
Dependiendo de la versión de tu Prestashop:
En Prestashop 1.5
Ve, dentro de la administración de la web, a Preferencias -> SEO y URLs

Y luego al apartado de Establecer enlace de la tienda

En los campos de Dominio de la tienda y Dominio SSL, tienes que cambiar el dominio anterior (o url temporal) por el nuevo dominio, pero sin poner http:// o https:// antes, por ejemplo «minuevodominio.com» o «www.minuevodominio.com» si quieres que cargue con las www (sin las comillas, claro)
En Prestashop 1.6
Ve, dentro de la administración de la web, a Preferencias -> SEO y URLs
Y luego al apartado de Establecer enlace de la tienda

En los campos de Dominio de la tienda y Dominio SSL, tienes que cambiar el dominio anterior (o url temporal) por el nuevo dominio, pero sin poner http:// o https:// antes, por ejemplo «minuevodominio.com» o «www.minuevodominio.com» si quieres que cargue con las www (sin las comillas, claro)
En Prestashop 1.7
Ve, dentro de la administración de la web, a Configuración -> Parámetros de la tienda -> Traffic y SEO
Luego, en la pestaña de SEO y URLs ve al apartado de Establecer URL de la tienda

En los campos de Dominio de la tienda y Dominio SSL, tienes que cambiar el dominio anterior (o url temporal) por el nuevo dominio, pero sin poner http:// o https:// antes, por ejemplo «minuevodominio.com» o «www.minuevodominio.com» si quieres que cargue con las www (sin las comillas, claro)