Cuando compras un nuevo dominio o apuntas un dominio a nuestro hosting tienes que aparcarlo (apuntarlo) o añadirlo como dominio Adicional.
Si añades el nuevo dominio como Alias ( dependiendo de tu versión de cpanel también puede aparecer como dominio apuntado o dominio parqueado) apuntará a la carpeta public_html y mostrara la web que se encuentre en esa carpeta, o sea, la web del dominio princpial del hosting (y de la url temporal).
Debes añadirlo accediendo a tu cpanel -> dominios -> alias (según la versión de tu cPanel también puede mostrarse como dominios apuntados o parqueados)
En la siguiente pantalla podrás añadir el nuevo dominio como alias (dominio apuntado o parqueado)
Debes poner el nombre del dominio, por ejemplo dominioalias.com sin http://www. antes.
El host www.dominioalias.com se creará solo y tu web será accesible desdedominioalias.com y www.dominioalias.com
Luego pulsa en Añadir dominio y listo!
El dominio alias mostrará la web que se encuentre en la carpeta public_html, la del dominio principal de tu cuenta de hosting (la misma también, que la url temporal, que asimismo es un alias también).
Aquí tienes un vídeo que te explica cómo Aparcar un Dominio (añadirlo como alias):
Apuntar un dominio (añadir como alias en versiones más nuevas de cpanel)