Este problema con el Recaptcha en tu PrestaShop tras el paso a https suele estar provocado porque la llamada a la librería externa que se encarga de cargar este sistema de captcha es bloqueada por el navegador, al cargarse con el protocolo no seguro http.
Para solucionar este problema edita el archivo modules/recaptcha/lib/recaptchalib.php y, previa copia de seguridad del mismo, localiza el siguiente texto:
http://www.google.com/recaptcha/api/js/recaptcha_ajax.js
Cámbialo por este otro:
//www.google.com/recaptcha/api/js/recaptcha_ajax.js
Es decir se quita el http: del enlace. Esto debería soluciona el problema. Para comprobarlo, verifica si ahora el Recaptcha se muestra en el formulario de contacto o en el registro de usuarios.
Como alternativa, puedes contratar los servicios de nuestro colaborador Rafa Noguera, que ofrece un servicio de adaptación de CMS para trabajar con SSL: http://www.nosolocodigo.com/instalacion-y-configuracion-de-certificado-ssl
