Para vaciar mensajes de una cuenta desde RoundCube tienes que realizar los siguientes pasos:
1º Acceder a la cuenta vía webmail, y seleccionando Roundcube.
2º Al estar en la carpeta que te interese eliminar puedes seleccionar todos los correos abajo en la opción Elija – Todos (o seleccionar los correos que desees eliminar).
3º Pulsa en el icono «eliminar«, en la barra superior.
4º Accede al resto de carpetas que quieras eliminar y repite la operación.
5º Ve a la papelera, selecciona en elija – Todos y pulsa en el icono de Eliminar.
No te saltes este paso ya que debes vaciar la papelera para borrar completamente los correos y liberar el espacio que están ocupando.
Si quieres vaciar la cuenta por defecto de cPanel, puedes acceder vía webmail en http://tudominio.com/webmail utilizando los datos de acceso de cPanel o desde cPanel -> correo electrónico -> cuentas de correo electrónico, en el apartado de «Cuenta de correo electrónico predeterminada» con el enlace Acceder a webmail a la derecha de la cuenta por defecto
Relacionado:
Cómo ahorrar espacio en tu Hosting eliminando correo archivado